Firefox は１ヶ月ちょっとくらいの周期でアップデートが提供されます。Chrome および Edge は 4週間程度でアップデートが提供されます。いずれも、通常は自動で更新されていきます。
Safari は決まったリリースサイクルはないように見えますが、最近は毎年10月頃に Mac OS や iOS などOSのアップデートがリリースされており、それに合わせてメジャーバージョンアップデートが出るようです。
WebClass の対応状況はブログで報告しています。
Firefox
Release calendar
https://wiki.mozilla.org/Release_Management/Calendar
Release note
一般利用者向けのリリースノートと、開発者向けのリリースノートとが公開されます。
Release note (例として Firefox 74)
https://www.mozilla.org/en-US/firefox/74.0/releasenotes/
Release note for developers (例として Firefox 74)
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Mozilla/Firefox/Releases/74
Issue tracker
Firefox の既知の問題はここで確認できます。もしくは、こちらから報告できます。
https://bugzilla.mozilla.org/home
Firefox ESR
長期サポート版です。リリースサイクルルールは以下のURLに記述されています。実際にどの時点でバージョンが上がるかは、Firefox Release calendar に書かれています。
https://support.mozilla.org/en-US/kb/firefox-esr-release-cycle
Chrome
Release schedule
以下のリンクから安定版（Stable Release）のリリース日を確認できます。
https://chromiumdash.appspot.com/schedule
初期安定版（Early Stable Release）は一部のユーザにのみ配信され、一般には公開されません。
Release note
Chromeのリリースノートは以下に公開されていて、ベータチャンネルやAndroid版などが混じるのですが、「Stable Channel Update for Desktop」のタイトルがデスクトップ版のChromeブラウザの安定板リリース情報になります。
https://chromereleases.googleblog.com/
例として Chrome 80 の安定板リリース情報はこちらになります。
https://chromereleases.googleblog.com/2020/02/stable-channel-update-for-desktop.html
For developers
開発者向けの情報は、developers.chrome.com にあります。blog にはバージョン毎の案内記事もあります。例として Chrome 97 はこちらになります。
https://developer.chrome.com/blog/deps-rems-97/
Chrome ブラウザは V8 という Javascript エンジンを使っており、JavaScript の言語レベルの変更はこちらにも情報があります。（例として Chrome 97 のバージョン）
https://v8.dev/blog/v8-release-97
CSS/JS の Chrome Platform の更新はこちらです。
https://www.chromestatus.com/features
Issue tracker
Chrome の既知の問題はここで確認できます。もしくは、こちらから報告できます。
https://bugs.chromium.org/p/chromium/issues/
Edge
Microsoft Edge は２０２０年２月の v８１以降、Google Chrome と同じ Chromium をベースとしています。リリースは Chromium のリリースに追従しているようです。
Release schedule
https://docs.microsoft.com/ja-jp/DeployEdge/microsoft-edge-release-schedule
Relase note
https://docs.microsoft.com/en-us/deployedge/microsoft-edge-relnote-stable-channel
Safari
Release notes
https://developer.apple.com/documentation/safari-release-notes
WebKit features